与えられた不等式 $ |x^2 - 5x| < 6 $ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x^2 - 5x| < 6$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|A| < B$ は $-B < A < B$ と同値です。

したがって、$|x^2 - 5x| < 6$ は

$-6 < x^2 - 5x < 6$

と同値です。

この不等式を2つの不等式に分割します。

(1) $x^2 - 5x > -6$

(2) $x^2 - 5x < 6$

(1) $x^2 - 5x > -6$ を解きます。

$x^2 - 5x + 6 > 0$

$(x - 2)(x - 3) > 0$

したがって、$x < 2$ または $x > 3$ です。

(2) $x^2 - 5x < 6$ を解きます。

$x^2 - 5x - 6 < 0$

$(x - 6)(x + 1) < 0$

したがって、$-1 < x < 6$ です。

(1) と (2) の共通範囲を求めます。

$x < 2$ または $x > 3$ かつ $-1 < x < 6$

したがって、

$-1 < x < 2$ または $3 < x < 6$ です。

3. 最終的な答え

$-1 < x < 2$ または $3 < x < 6$