与えられた式 $(a-b+1)(a+b-1)$ を展開し、計算結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b+1)(a+b-1)$ を展開し、計算結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(a-b+1)(a+b-1)$ を展開します。

$A = (a-b+1)(a+b-1)$

分配法則を用いて展開します。

$A = a(a+b-1) - b(a+b-1) + 1(a+b-1)$

$A = a^2 + ab - a - ab - b^2 + b + a + b - 1$

$A = a^2 + ab - a - ab - b^2 + b + a + b - 1$

$A = a^2 - b^2 + 2b - 1$

ここで、$2b-1$の部分を$-(1-2b)$と書き換えて整理することもできます。

$A = a^2 - (b^2 - 2b + 1)$

$A = a^2 - (b-1)^2$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + 2b - 1$ または $a^2 - (b-1)^2$