連立方程式 $ax + 2y = -8b$ $x - 2by = a$ の解が $x=3, y=-2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

代数学連立方程式代入法
2025/7/3
## (1) の問題

1. 問題の内容

連立方程式
ax+2y=8bax + 2y = -8b
x2by=ax - 2by = a
の解が x=3,y=2x=3, y=-2 であるとき、aabb の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた解 x=3,y=2x=3, y=-2 を連立方程式に代入します。
3a+2(2)=8b3a + 2(-2) = -8b
32b(2)=a3 - 2b(-2) = a
これにより、次の2つの式が得られます。
3a4=8b3a - 4 = -8b
3+4b=a3 + 4b = a
2番目の式から a=3+4ba = 3+4b が得られます。これを1番目の式に代入します。
3(3+4b)4=8b3(3+4b) - 4 = -8b
9+12b4=8b9 + 12b - 4 = -8b
5+12b=8b5 + 12b = -8b
20b=520b = -5
b=520=14b = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4}
b=14b = -\frac{1}{4}a=3+4ba = 3 + 4b に代入します。
a=3+4(14)a = 3 + 4(-\frac{1}{4})
a=31a = 3 - 1
a=2a = 2

3. 最終的な答え

a=2a = 2
b=14b = -\frac{1}{4}
## (2) の問題

1. 問題の内容

連立方程式
ax+5y=3ax + 5y = -3
2x+by=1-2x + by = 1
の解が x=4,y=3x=4, y=-3 であるとき、aabb の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた解 x=4,y=3x=4, y=-3 を連立方程式に代入します。
4a+5(3)=34a + 5(-3) = -3
2(4)+b(3)=1-2(4) + b(-3) = 1
これにより、次の2つの式が得られます。
4a15=34a - 15 = -3
83b=1-8 - 3b = 1
最初の式から 4a=124a = 12, したがって a=3a = 3 となります。
2番目の式から 3b=9-3b = 9, したがって b=3b = -3 となります。

3. 最終的な答え

a=3a = 3
b=3b = -3
## (3) の問題

1. 問題の内容

2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、aabb の値を求めます。
A:
5x+3y=95x + 3y = 9
2x4y=142x - 4y = 14
B:
ax+2y=5ax + 2y = 5
x+4y=bx + 4y = b

2. 解き方の手順

まず、連立方程式Aを解きます。
5x+3y=95x + 3y = 9 (1)
2x4y=142x - 4y = 14 (2)
(1)を4倍、(2)を3倍してyを消去します。
20x+12y=3620x + 12y = 36
6x12y=426x - 12y = 42
足し合わせると
26x=7826x = 78
x=3x = 3
x=3x = 3 を (1) に代入すると
5(3)+3y=95(3) + 3y = 9
15+3y=915 + 3y = 9
3y=63y = -6
y=2y = -2
したがって、Aの解は x=3,y=2x=3, y=-2 です。
この解はBの連立方程式の解でもあるため、Bの式に代入します。
a(3)+2(2)=5a(3) + 2(-2) = 5
3+4(2)=b3 + 4(-2) = b
これにより、次の2つの式が得られます。
3a4=53a - 4 = 5
38=b3 - 8 = b
最初の式から 3a=93a = 9, したがって a=3a = 3 となります。
2番目の式から b=5b = -5 となります。

3. 最終的な答え

a=3a = 3
b=5b = -5
## (4) の問題

1. 問題の内容

2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、aabb の値を求めます。
A:
2xy=a2x - y = a
3x+4y=b3x + 4y = b
B:
8x+2y=28x + 2y = -2
4x+3y=13-4x + 3y = 13

2. 解き方の手順

まず、連立方程式Bを解きます。
8x+2y=28x + 2y = -2 (1)
4x+3y=13-4x + 3y = 13 (2)
(2)を2倍してxを消去します。
8x+2y=28x + 2y = -2
8x+6y=26-8x + 6y = 26
足し合わせると
8y=248y = 24
y=3y = 3
y=3y = 3 を (1) に代入すると
8x+2(3)=28x + 2(3) = -2
8x+6=28x + 6 = -2
8x=88x = -8
x=1x = -1
したがって、Bの解は x=1,y=3x=-1, y=3 です。
この解はAの連立方程式の解でもあるため、Aの式に代入します。
2(1)3=a2(-1) - 3 = a
3(1)+4(3)=b3(-1) + 4(3) = b
これにより、次の2つの式が得られます。
23=a-2 - 3 = a
3+12=b-3 + 12 = b
最初の式から a=5a = -5 となります。
2番目の式から b=9b = 9 となります。

3. 最終的な答え

a=5a = -5
b=9b = 9

「代数学」の関連問題

$\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 5^{k-1}$ を計算してください。

等比数列数列の和シグマ
2025/7/3

$x = 2 - \sqrt{3}$ のとき、$x + \frac{1}{x}$ と $x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求めます。

式の計算分母の有理化平方根
2025/7/3

与えられた式 $3x^2 - 48$ を因数分解してください。

因数分解二次式平方の差
2025/7/3

与えられた4つの式を因数分解します。 (5) $x^2 - 9x + 20$ (7) $x^2 - 10x + 25$ (9) $4x^2 - 81$ (11) $(x+y)^2 + (x+y) - ...

因数分解二次式完全平方差の平方
2025/7/3

## 1. 問題の内容

式の計算有理化根号代数式の展開
2025/7/3

与えられた数列の和を求める問題です。数列の一般項は $(2k+1)(3k+1)$ であり、$k=1$ から $n$ までの和を計算します。つまり、以下の計算を行います。 $\sum_{k=1}^{n}...

数列シグマ和の公式展開計算
2025/7/3

与えられた3つの2次式をそれぞれ因数分解します。 (1) $x^2 - x - 12$ (2) $x^2 + 12x + 36$ (3) $x^2 - 49$

因数分解二次式
2025/7/3

関数 $y = x^2 - 2x - 3$ の $-2 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求めよ。関数は $y = (x-1)^2 - 4$ と変形できる。

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/7/3

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ を平方完成する問題です。画像には平方完成の途中式が示されています。

二次関数平方完成数式変形
2025/7/3

次の和を計算します。 $\sum_{k=1}^{n} (2k - 6)$

数列シグマ和の計算公式
2025/7/3