(2) $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理する。 (3) $|\sqrt{7}-2| + |\sqrt{7}-3|$ を計算し、簡単にする。 (4) 連立不等式 $\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\ 4x+3 \leq 5x-1 \end{cases}$ の解を求める。

1. 問題の内容

(2) $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理する。

(3) $|\sqrt{7}-2| + |\sqrt{7}-3|$ を計算し、簡単にする。

(4) 連立不等式

$\begin{cases}

\frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\

4x+3 \leq 5x-1

\end{cases}$

の解を求める。

2. 解き方の手順

(2) $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開する。

$(a+2b-3)(a-2b+3) = (a+(2b-3))(a-(2b-3)) = a^2 - (2b-3)^2 = a^2 - (4b^2 - 12b + 9) = a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3) $|\sqrt{7}-2| + |\sqrt{7}-3|$ を計算する。

$\sqrt{7} \approx 2.646$ なので、$\sqrt{7} - 2 > 0$ かつ $\sqrt{7} - 3 < 0$。したがって、

$|\sqrt{7}-2| + |\sqrt{7}-3| = (\sqrt{7}-2) + (3-\sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7} = 1$

(4) 連立不等式を解く。

まず、1つ目の不等式を解く。

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2}$

両辺に6を掛けて、 $5x - 2 < 2x + 3$

$3x < 5$

$x < \frac{5}{3}$

次に、2つ目の不等式を解く。

$4x+3 \leq 5x-1$

$4 \leq x$

$x \geq 4$

よって、連立不等式の解は $4 \leq x < \frac{5}{3}$ を満たす $x$ は存在しない。

(2) $a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3) 1

(4) 解なし

3. 最終的な答え

(2) $a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3) 1

(4) 解なし