与えられた連立一次方程式の解を求める問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} -x + y + 2z + 2w = 0 \\ 2y + 6z = 0 \\ x + y + 4z - 2w = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解を求める問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

-x + y + 2z + 2w = 0 \\

2y + 6z = 0 \\

x + y + 4z - 2w = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式から $y$ を $z$ で表します。

$2y + 6z = 0$ より、

$y = -3z$

この結果を1番目と3番目の式に代入します。

1番目の式は、

$-x - 3z + 2z + 2w = 0$

$-x - z + 2w = 0$

$x = -z + 2w$

3番目の式は、

$x - 3z + 4z - 2w = 0$

$x + z - 2w = 0$

$x = -z + 2w$

ここで$x$の式が2つ出てきましたが同じ式なので問題ありません。

ここで$z$と$w$をパラメータとして，$x$と$y$を表すことにします．

$z = s$, $w = t$とおくと、

$x = -s + 2t$

$y = -3s$

$z = s$

$w = t$

3. 最終的な答え

連立一次方程式の解は、

$$

\begin{pmatrix}

x \\

y \\

z \\

w

\end{pmatrix}

=

s

\begin{pmatrix}

-1 \\

-3 \\

1 \\

0

\end{pmatrix}

+

t

\begin{pmatrix}

2 \\

0 \\

0 \\

1

\end{pmatrix}

$$

（ただし、$s$ と $t$ は任意の実数）