数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つ存在し、小さい順に答える。

1. 問題の内容

数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つ存在し、小さい順に答える。

2. 解き方の手順

等差数列の定義から、隣り合う項の差は一定である。したがって、以下の2つの式が成り立つ。

$21 - a = a^2 - 21$

これを整理すると、

$a^2 + a - 42 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解を行うと

$(a + 7)(a - 6) = 0$

したがって、$a = -7$ または $a = 6$ である。

問題文より、小さい順に答える必要があるので、$a$ の値は $-7$ と $6$ になる。

3. 最終的な答え

$a = -7, 6$