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与えられた式 $(x+1)^2 - 7(x+1) - 30$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二次式
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)2−7(x+1)−30(x+1)^2 - 7(x+1) - 30 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) x+1=Ax+1 = A と置きます。これにより、式は A2−7A−30A^2 - 7A - 30 となります。
(2) A2−7A−30A^2 - 7A - 30 を因数分解します。掛け算して -30、足し算して -7 になる2つの数は -10 と 3 です。よって、A2−7A−30=(A−10)(A+3)A^2 - 7A - 30 = (A-10)(A+3) となります。
(3) AA を x+1x+1 に戻します。(A−10)(A+3)=(x+1−10)(x+1+3)(A-10)(A+3) = (x+1-10)(x+1+3)
(4) 式を整理します。(x+1−10)(x+1+3)=(x−9)(x+4)(x+1-10)(x+1+3) = (x-9)(x+4)

3. 最終的な答え

(x−9)(x+4)(x-9)(x+4)

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