与えられた式 $(a-5)^2 - 4(a-5) - 45$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-5)^2 - 4(a-5) - 45$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a-5 = x$ と置換します。すると、式は

$x^2 - 4x - 45$

となります。

この式を因数分解します。掛けて -45, 足して -4 となる2つの数を見つけます。その2つの数は -9 と 5 です。よって、

$x^2 - 4x - 45 = (x - 9)(x + 5)$

となります。

ここで、$x = a-5$ を代入して、元の変数に戻します。

$(x - 9)(x + 5) = (a-5 - 9)(a-5 + 5) = (a - 14)(a)$

したがって、因数分解の結果は $a(a-14)$ となります。

3. 最終的な答え

$a(a-14)$