2次関数 $y=(x+1)^2$ のグラフは、$y=x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、軸の方程式、頂点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y=(x+1)^2$ のグラフは、$y=x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、軸の方程式、頂点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

$y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動すると、$y=(x-p)^2$ となる。

与えられた関数は $y=(x+1)^2$ なので、これは $y=(x-(-1))^2$ と書ける。

したがって、$y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものである。

放物線の軸は、頂点を通る $x$ 軸に垂直な直線である。

$y=(x+1)^2$ の頂点は $(-1, 0)$ なので、軸は直線 $x=-1$ である。

頂点の座標は $(-1, 0)$ である。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動した放物線で、軸は直線 $x=-1$，頂点は点 $(-1, 0)$