与えられた式 $(2\sqrt{3}x)(2\sqrt{3}x-\sqrt{2}x+2)+4$ を展開して整理し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{3}x)(2\sqrt{3}x-\sqrt{2}x+2)+4$ を展開して整理し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$2\sqrt{3}x$ を $(2\sqrt{3}x-\sqrt{2}x+2)$ に分配します。

$2\sqrt{3}x \cdot 2\sqrt{3}x = 4 \cdot 3 \cdot x^2 = 12x^2$

$2\sqrt{3}x \cdot (-\sqrt{2}x) = -2\sqrt{6}x^2$

$2\sqrt{3}x \cdot 2 = 4\sqrt{3}x$

これらをまとめると、

$12x^2 -2\sqrt{6}x^2 + 4\sqrt{3}x$

この式に $+4$ を加えると、

$12x^2 -2\sqrt{6}x^2 + 4\sqrt{3}x + 4$

$x^2$ の項をまとめると、

$(12-2\sqrt{6})x^2 + 4\sqrt{3}x + 4$

3. 最終的な答え

$(12-2\sqrt{6})x^2 + 4\sqrt{3}x + 4$