与えられた式 $2x^2y - 8xy + 6y$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式共通因数
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた式 2x2y8xy+6y2x^2y - 8xy + 6y を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子を見つけます。この場合、2y2y がすべての項に共通です。そこで、2y2y を式全体からくくりだします。
2y(x24x+3)2y(x^2 - 4x + 3)
次に、x24x+3x^2 - 4x + 3 の部分を因数分解します。これは、xx の2次式であり、(xa)(xb)(x - a)(x - b) の形に分解できるはずです。aabb は、足して 44、掛けて 33 になるような数を見つけます。そのような数は 1133 です。
したがって、x24x+3x^2 - 4x + 3(x1)(x3)(x - 1)(x - 3) に因数分解できます。
したがって、元の式 2x2y8xy+6y2x^2y - 8xy + 6y は、2y(x1)(x3)2y(x - 1)(x - 3) に因数分解できます。

3. 最終的な答え

2y(x1)(x3)2y(x-1)(x-3)

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