問題は、$\frac{x^2}{22} - y^2 = 1$ から $x = \frac{2}{\cos\theta}$, $y = \tan\theta$ を導くというものです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{x^2}{22} - y^2 = 1$ から $x = \frac{2}{\cos\theta}$, $y = \tan\theta$ を導くというものです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $\frac{x^2}{22} - y^2 = 1$ に、$x = \frac{2}{\cos\theta}$ と $y = \tan\theta$ を代入します。

$\frac{(\frac{2}{\cos\theta})^2}{22} - (\tan\theta)^2 = 1$

$\frac{\frac{4}{\cos^2\theta}}{22} - \tan^2\theta = 1$

$\frac{4}{22\cos^2\theta} - \tan^2\theta = 1$

$\frac{2}{11\cos^2\theta} - \tan^2\theta = 1$

$\tan^2\theta = \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}$ なので、式を以下のように書き換えます。

$\frac{2}{11\cos^2\theta} - \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} = 1$

両辺に $\cos^2\theta$ をかけます。

$\frac{2}{11} - \sin^2\theta = \cos^2\theta$

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ であることを用います。

$\frac{2}{11} = \sin^2\theta + \cos^2\theta$

$\frac{2}{11} = 1$

これは矛盾しています。したがって、$x = \frac{2}{\cos\theta}$, $y = \tan\theta$ は $\frac{x^2}{22} - y^2 = 1$ を満たしません。問題文に誤りがあるか、もしくは別の条件が省略されている可能性があります。

3. 最終的な答え

与えられた条件からは、$x = \frac{2}{\cos\theta}$, $y = \tan\theta$ を導くことはできません。