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与えられた式 $x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次式
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4y2+4y−1x^2 - 4y^2 + 4y - 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項をまとめて、以下のように変形します。
x2−(4y2−4y+1)x^2 - (4y^2 - 4y + 1)
括弧の中身は (2y−1)2(2y-1)^2 で因数分解できます。したがって、
x2−(2y−1)2x^2 - (2y-1)^2
これは A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形をしているので、因数分解できます。
x2−(2y−1)2=[x+(2y−1)][x−(2y−1)]x^2 - (2y-1)^2 = [x + (2y-1)][x - (2y-1)]
括弧を外すと、
(x+2y−1)(x−2y+1)(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)

3. 最終的な答え

(x+2y−1)(x−2y+1)(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)

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