与えられた式 $x^2 + 6x + 9 - y^2$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた式 x2+6x+9y2x^2 + 6x + 9 - y^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2+6x+9x^2 + 6x + 9 の部分に注目する。これは (x+3)2(x+3)^2 と因数分解できる。
したがって、式は (x+3)2y2(x+3)^2 - y^2 となる。
次に、これは二乗の差の形 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) であり、a=x+3a = x+3b=yb = y と考えると、次のように因数分解できる。
(x+3)2y2=(x+3+y)(x+3y)(x+3)^2 - y^2 = (x+3+y)(x+3-y)

3. 最終的な答え

(x+3+y)(x+3y)(x+3+y)(x+3-y)

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