与えられた複素数に対して、それぞれの共役複素数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数に対して、それぞれの共役複素数を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数 $a+bi$ の共役複素数は $a-bi$ であり、虚部の符号を反転させたものです。実数の場合は虚部が $0$ なので、共役複素数は元の複素数と等しくなります。純虚数の場合は、実部が $0$ なので、共役複素数は元の複素数に $-1$ をかけたものになります。

(1) $5+4i$ の共役複素数は $5-4i$ です。

(2) $3-2i$ の共役複素数は $3+2i$ です。

(3) $\sqrt{3}$ の共役複素数は $\sqrt{3}$ です。

(4) $-5i$ の共役複素数は $5i$ です。

(5) $\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$ の共役複素数は $\frac{-1-\sqrt{5}i}{2}$ です。

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2}i$ の共役複素数は $-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ です。

3. 最終的な答え

(1) $5+4i$ の共役複素数: $5-4i$

(2) $3-2i$ の共役複素数: $3+2i$

(3) $\sqrt{3}$ の共役複素数: $\sqrt{3}$

(4) $-5i$ の共役複素数: $5i$

(5) $\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$ の共役複素数: $\frac{-1-\sqrt{5}i}{2}$

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2}i$ の共役複素数: $-\frac{\sqrt{3}}{2}i$