一般項が $a_n = 6n + 10$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求める問題です。

代数学等差数列数列一般項初項公差
2025/7/3

1. 問題の内容

一般項が an=6n+10a_n = 6n + 10 で表される等差数列 {an}\{a_n\} の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、初項 a1a_1 を求めます。これは、n=1n=1 を一般項の式に代入することで得られます。
a1=6(1)+10=6+10=16a_1 = 6(1) + 10 = 6 + 10 = 16
次に、公差 dd を求めます。等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められます。そこで、a2a_2 を計算します。
a2=6(2)+10=12+10=22a_2 = 6(2) + 10 = 12 + 10 = 22
公差 dda2a1a_2 - a_1 で求められるので、
d=a2a1=2216=6d = a_2 - a_1 = 22 - 16 = 6
別の方法として、an=6n+10a_n = 6n + 10an=dn+(a1d)a_n = dn + (a_1 - d) と表せることから、d=6d = 6 を読み取ることもできます。

3. 最終的な答え

初項: 16
公差: 6

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