数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい方から順に答える。

1. 問題の内容

数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい方から順に答える。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差が一定である。したがって、

$10 - a^2 = -a - 10$

この式を整理して、$a$ について解く。

$10 - a^2 = -a - 10$

$a^2 - a - 20 = 0$

$(a - 5)(a + 4) = 0$

よって、$a = 5$ または $a = -4$ となる。

$a$ の値が小さい順に答えるので、$a = -4, 5$

3. 最終的な答え

$a = -4, 5$