与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x + 2y + 6z = -3 \\ x + 2y + z = 1 \\ 2x + 4y + 3z = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x + 2y + 6z = -3 \\

x + 2y + z = 1 \\

2x + 4y + 3z = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式が解を持たないことを示すために、矛盾を導き出します。

まず、1番目の式と2番目の式に着目します。1番目の式から2番目の式を引くと、次のようになります。

$(x + 2y + 6z) - (x + 2y + z) = -3 - 1$

$5z = -4$

$z = -\frac{4}{5}$

次に、1番目の式を2倍した式から3番目の式を引きます。

$2(x + 2y + 6z) - (2x + 4y + 3z) = 2(-3) - 1$

$(2x + 4y + 12z) - (2x + 4y + 3z) = -6 - 1$

$9z = -7$

$z = -\frac{7}{9}$

ここで、$z$ の値が異なる2つの式が得られました。$z = -\frac{4}{5}$ と $z = -\frac{7}{9}$ は矛盾します。

したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし