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与えられた2次式 $6x^2 - 5xy - 6y^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解2次式たすき掛け
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた2次式 6x2−5xy−6y26x^2 - 5xy - 6y^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。
まず、6x26x^2 の係数である6を、2つの整数の積で表すことを考えます。考えられる組み合わせは (1,6),(2,3),(3,2),(6,1)(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) です。
次に、−6y2-6y^2 の係数である-6を、2つの整数の積で表すことを考えます。考えられる組み合わせは (1,−6),(−1,6),(2,−3),(−2,3),(3,−2),(−3,2),(6,−1),(−6,1)(1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3), (3, -2), (-3, 2), (6, -1), (-6, 1) です。
これらの組み合わせの中から、たすき掛けをして、−5xy-5xy の係数である-5を作り出せるものを見つけます。
6x2−5xy−6y26x^2 - 5xy - 6y^2 を因数分解すると、次のようになります。
```
(2x - 3y)(3x + 2y) = 2x * 3x + 2x * 2y - 3y * 3x - 3y * 2y
= 6x^2 + 4xy - 9xy - 6y^2
= 6x^2 - 5xy - 6y^2
```

3. 最終的な答え

(2x−3y)(3x+2y)(2x - 3y)(3x + 2y)

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