実数 $a$ と $b$ が $a>0$、$b<0$ を満たすとき、以下の式の中で必ずしも正とならないものはどれか。 ア. $a^2 + b^2$ イ. $a + b$ ウ. $a - b$ エ. $-ab$ オ. $a^3 - b^3$

1. 問題の内容

実数 $a$ と $b$ が $a>0$、$b<0$ を満たすとき、以下の式の中で必ずしも正とならないものはどれか。

ア. $a^2 + b^2$

イ. $a + b$

ウ. $a - b$

エ. $-ab$

オ. $a^3 - b^3$

2. 解き方の手順

それぞれの式について、与えられた条件 $a>0$、$b<0$ のもとで、その値が常に正になるかどうかを検討します。

ア. $a^2 + b^2$

$a^2 > 0$ であり、$b^2 > 0$ であるため、$a^2 + b^2 > 0$。したがって、常に正。

イ. $a + b$

$a>0$、$b<0$ なので、$a+b$ の符号は $a$ と $b$ の絶対値の大小関係によって決まります。例えば、$a=1$, $b=-2$ なら $a+b = -1 < 0$。したがって、必ずしも正とはならない。

ウ. $a - b$

$a > 0$ であり、$-b > 0$ であるため、$a - b = a + (-b) > 0$。したがって、常に正。

エ. $-ab$

$a>0$、$b<0$ であるため、$ab < 0$。したがって、$-ab > 0$。常に正。

オ. $a^3 - b^3$

$a^3 > 0$、$b^3 < 0$ であるため、$-b^3 > 0$。したがって、$a^3 - b^3 = a^3 + (-b^3) > 0$。常に正。

3. 最終的な答え

必ずしも正とならないのは、イ. $a+b$ である。

答え：イ