与えられた6つの二次関数のグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの二次関数のグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフとx軸との共有点の個数は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

各二次関数について、判別式を計算し、その符号から共有点の個数を判定します。

(1) $y = 2x^2 - 4x + 2$

$D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0$

共有点は1個

(2) $y = 5x^2 + 3x + 2$

$D = (3)^2 - 4(5)(2) = 9 - 40 = -31$

共有点は0個

(3) $y = x^2 - 3x + 1$

$D = (-3)^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5$

共有点は2個

(4) $y = -x^2 - x + 12$

$D = (-1)^2 - 4(-1)(12) = 1 + 48 = 49$

共有点は2個

(5) $y = -4x^2 - 12x - 9$

$D = (-12)^2 - 4(-4)(-9) = 144 - 144 = 0$

共有点は1個

(6) $y = -3x^2 + 2x - 1$

$D = (2)^2 - 4(-3)(-1) = 4 - 12 = -8$

共有点は0個

3. 最終的な答え

(1) 1個

(2) 0個

(3) 2個

(4) 2個

(5) 1個

(6) 0個