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3点(2, 0), (3, 0), (1, -4)を通る放物線の方程式を求める問題です。

代数学放物線二次関数方程式連立方程式
2025/7/1

1. 問題の内容

3点(2, 0), (3, 0), (1, -4)を通る放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c とおきます。
与えられた3点の座標をそれぞれ代入して、a, b, cに関する3つの方程式を立てます。
点(2, 0)を代入すると、
0=4a+2b+c0 = 4a + 2b + c ...(1)
点(3, 0)を代入すると、
0=9a+3b+c0 = 9a + 3b + c ...(2)
点(1, -4)を代入すると、
−4=a+b+c-4 = a + b + c ...(3)
(2) - (1) より、
0=5a+b0 = 5a + b ...(4)
(1) - (3) より、
4=3a+b4 = 3a + b ...(5)
(5) - (4) より、
4=−2a4 = -2a
a=−2a = -2
(4)に代入して
0=5(−2)+b0 = 5(-2) + b
b=10b = 10
(3)に代入して
−4=−2+10+c-4 = -2 + 10 + c
−4=8+c-4 = 8 + c
c=−12c = -12
よって、放物線の方程式は
y=−2x2+10x−12y = -2x^2 + 10x - 12

3. 最終的な答え

y=−2x2+10x−12y = -2x^2 + 10x - 12

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