関数 $y = ax + b$ （$-1 \le x \le 1$）の値域が $-3 \le y \le 1$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ （$-1 \le x \le 1$）の値域が $-3 \le y \le 1$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

2. 解き方の手順

$a<0$ なので、関数 $y = ax + b$ は減少関数です。したがって、$x$ が最小値をとるときに $y$ は最大値をとり、$x$ が最大値をとるときに $y$ は最小値をとります。

つまり、

- $x = -1$ のとき $y = 1$

- $x = 1$ のとき $y = -3$

が成り立ちます。

これらの条件を式で表すと、次の2つの式が得られます。

$-a + b = 1$

$a + b = -3$

これらの式を連立方程式として解きます。

$-a + b = 1$ に $a + b = -3$ を加えると、

$(-a + b) + (a + b) = 1 + (-3)$

$2b = -2$

$b = -1$

$b = -1$ を $a + b = -3$ に代入すると、

$a + (-1) = -3$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = -1$