(1) 黒石7個と白石5個の碁石を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。 (2) t, o, m, o, r, r, o, w の8文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 黒石7個と白石5個の碁石を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。

(2) t, o, m, o, r, r, o, w の8文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

黒石7個と白石5個の合計12個の碁石を1列に並べる。これは同じものを含む順列の問題である。

12個のものを並べる順列は 12! 通りだが、黒石7個は区別しないので7!で割り、白石5個も区別しないので5!で割る。

並べ方の総数は、

$\frac{12!}{7!5!}$

$= \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$= 12 \times 11 \times 3 \times 2 = 792$

(2)

t, o, m, o, r, r, o, w の8文字を1列に並べる。

同じ文字が複数あるので、同じものを含む順列の問題である。

8文字のうち、oが3個、rが2個ある。他の文字は1個ずつである。

8個のものを並べる順列は 8! 通りだが、oが3個は区別しないので3!で割り、rが2個は区別しないので2!で割る。

並べ方の総数は、

$\frac{8!}{3!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 3360$

3. 最終的な答え

(1) 792通り

(2) 3360通り