1から9までの9個の数字のうち、1, 2, 3, 4が取り除かれ、残った5, 6, 7, 8, 9の5個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。 (カ) 3桁の整数は全部で何個できるか。 (キ) そのうち、500以上の整数は全部で何個できるか。

1. 問題の内容

1から9までの9個の数字のうち、1, 2, 3, 4が取り除かれ、残った5, 6, 7, 8, 9の5個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。

(カ) 3桁の整数は全部で何個できるか。

(キ) そのうち、500以上の整数は全部で何個できるか。

2. 解き方の手順

(カ)

異なる3個の数字を選んで並べる順列の問題である。

5個の数字から3個を選んで並べる順列は $_5P_3$ で計算できる。

$_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(キ)

500以上の整数を作るには、百の位が5, 6, 7, 8, 9のいずれかである必要がある。

百の位が5の場合、十の位と一の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$_4P_2 = 4 \times 3 = 12$ 通り。

百の位が6, 7, 8, 9の場合も同様に12通りずつ。

したがって、500以上の整数は $12 \times 5 = 60$ 通り。

3. 最終的な答え

(カ) 60

(キ) 60