与えられた式 $5\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $5\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母にルートが含まれている項 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

分母と分子に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

次に、有理化した結果を元の式に代入します。

$5\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} + \sqrt{2}$

最後に、同類項をまとめます。

$5\sqrt{2} + \sqrt{2} = (5+1)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$