与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{2}} - 3\sqrt{2}$ を計算して、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{2}} - 3\sqrt{2}$ を計算して、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

次に、式全体を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 3\sqrt{2}$

$3\sqrt{2}$ を $\frac{6\sqrt{2}}{2}$ と書き換えることで、分母を揃えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6\sqrt{2}}{2}$

分母が同じなので、分子を計算します。

$\frac{\sqrt{2} - 6\sqrt{2}}{2} = \frac{-5\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{-5\sqrt{2}}{2}$