全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$ であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$ であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B)$ を求めるためには、集合の要素に関する次の公式を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

この公式に与えられた値を代入します。

$n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$

$n(A \cup B) = 36 + 42 - 15$

$n(A \cup B) = 78 - 15$

$n(A \cup B) = 63$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 63$