$a, b, c, d$ を1から8までの整数とするとき、$a < b < c < d$ を満たす $a, b, c, d$ の組は何通りあるか。

1. 問題の内容

$a, b, c, d$ を1から8までの整数とするとき、$a < b < c < d$ を満たす $a, b, c, d$ の組は何通りあるか。

2. 解き方の手順

異なる8個の整数の中から4個選ぶ選び方は、順序を考慮しない組み合わせで計算できる。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表される。

この問題では、8個の整数から4個を選ぶので、$n = 8$、$r = 4$ となる。

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!}$

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!4!}$

${}_8C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

${}_8C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

${}_8C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24}$

${}_8C_4 = 70$

3. 最終的な答え

70通り