循環小数 $0.10\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.10\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.10\dot{8}$ を分数で表すために、以下の手順で計算します。

$x = 0.10\dot{8}$ とおきます。

循環している部分が1桁なので、$10x = 1.0\dot{8}$、$100x = 10.8\dot{8}$、$1000x = 108.\dot{8}$ とします。

$1000x$ と $100x$ の差を計算すると、循環部分が消えます。

$1000x - 100x = 108.\dot{8} - 10.8\dot{8} = 98$

よって、$900x = 98$ となり、$x = \frac{98}{900}$ となります。

これを約分すると、$x = \frac{49}{450}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{49}{450}$