(1) 700の正の約数の個数を求めます。ただし、1と700を含みます。 (2) 10円玉2枚、50円玉1枚、500円玉1枚の一部または全部を使って払える金額が何通りあるかを求めます。ただし、0円の場合を含みます。

1. 問題の内容

(1) 700の正の約数の個数を求めます。ただし、1と700を含みます。

(2) 10円玉2枚、50円玉1枚、500円玉1枚の一部または全部を使って払える金額が何通りあるかを求めます。ただし、0円の場合を含みます。

2. 解き方の手順

(1) 700を素因数分解します。

$700 = 2^2 \times 5^2 \times 7^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を加えて掛け合わせたものになります。

約数の個数 = $(2+1) \times (2+1) \times (1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$

(2)

10円玉は0枚、1枚、2枚の3通り

50円玉は0枚、1枚の2通り

500円玉は0枚、1枚の2通り

したがって、可能な金額の組み合わせは、$3 \times 2 \times 2 = 12$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 18

(2) 12