問題12：$\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、$9^{10}$ が何桁の数か調べる。 問題13：$\log_{10} 2 = 0.3010$ を用いて、$5^{20}$ が何桁の数か調べる。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題12：$\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、$9^{10}$ が何桁の数か調べる。

問題13：$\log_{10} 2 = 0.3010$ を用いて、$5^{20}$ が何桁の数か調べる。

2. 解き方の手順

**問題12**

$9^{10}$ の桁数を求めるために、まず $\log_{10} 9^{10}$ を計算します。

$\log_{10} 9^{10} = 10 \log_{10} 9$

ここで、$9 = 3^2$ なので、

$\log_{10} 9 = \log_{10} 3^2 = 2 \log_{10} 3$

$\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入すると、

$\log_{10} 9 = 2 \times 0.4771 = 0.9542$

したがって、

$\log_{10} 9^{10} = 10 \times 0.9542 = 9.542$

この値の整数部分に1を足したものが、$9^{10}$ の桁数となります。

**問題13**

$5^{20}$ の桁数を求めるために、まず $\log_{10} 5^{20}$ を計算します。

$\log_{10} 5^{20} = 20 \log_{10} 5$

ここで、$5 = \frac{10}{2}$ なので、

$\log_{10} 5 = \log_{10} \frac{10}{2} = \log_{10} 10 - \log_{10} 2$

$\log_{10} 10 = 1$ であり、$\log_{10} 2 = 0.3010$ なので、

$\log_{10} 5 = 1 - 0.3010 = 0.6990$

したがって、

$\log_{10} 5^{20} = 20 \times 0.6990 = 13.98$

この値の整数部分に1を足したものが、$5^{20}$ の桁数となります。

3. 最終的な答え

問題12：$9^{10}$ は10桁の数である。

問題13：$5^{20}$ は14桁の数である。