与えられた5つの式を計算し、それぞれを簡単にします。 (1) $\sqrt{75} \div 5\sqrt{2} \times \sqrt{6}$ (2) $2\sqrt{5} - \sqrt{15} \times \sqrt{3}$ (3) $\frac{8}{\sqrt{2}} - 2\sqrt{6} \times \sqrt{12}$ (4) $(\sqrt{5}+1)^2 - \frac{10}{\sqrt{5}}$ (5) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$

算数平方根計算有理化
2025/7/10

1. 問題の内容

与えられた5つの式を計算し、それぞれを簡単にします。
(1) 75÷52×6\sqrt{75} \div 5\sqrt{2} \times \sqrt{6}
(2) 2515×32\sqrt{5} - \sqrt{15} \times \sqrt{3}
(3) 8226×12\frac{8}{\sqrt{2}} - 2\sqrt{6} \times \sqrt{12}
(4) (5+1)2105(\sqrt{5}+1)^2 - \frac{10}{\sqrt{5}}
(5) (32)2(73)(7+3)(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})

2. 解き方の手順

(1) 75÷52×6\sqrt{75} \div 5\sqrt{2} \times \sqrt{6}
75=25×3=53\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}
53÷52×6=5352×6=32×6=32×2×3=3×3=35\sqrt{3} \div 5\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \frac{5\sqrt{3}}{5\sqrt{2}} \times \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3
(2) 2515×32\sqrt{5} - \sqrt{15} \times \sqrt{3}
2515×3=2545=259×5=2535=52\sqrt{5} - \sqrt{15} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{5} - \sqrt{45} = 2\sqrt{5} - \sqrt{9 \times 5} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = -\sqrt{5}
(3) 8226×12\frac{8}{\sqrt{2}} - 2\sqrt{6} \times \sqrt{12}
82=822=42\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}
26×12=272=236×2=2×62=1222\sqrt{6} \times \sqrt{12} = 2\sqrt{72} = 2\sqrt{36 \times 2} = 2 \times 6 \sqrt{2} = 12\sqrt{2}
42122=824\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = -8\sqrt{2}
(4) (5+1)2105(\sqrt{5}+1)^2 - \frac{10}{\sqrt{5}}
(5+1)2=(5)2+25+1=5+25+1=6+25(\sqrt{5}+1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5} + 1 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}
105=1055=25\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}
6+2525=66 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 6
(5) (32)2(73)(7+3)(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})
(32)2=(3)2232+(2)2=326+2=526(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}
(73)(7+3)=(7)2(3)2=73=4(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4
5264=1265 - 2\sqrt{6} - 4 = 1 - 2\sqrt{6}

3. 最終的な答え

(1) 3
(2) 5-\sqrt{5}
(3) 82-8\sqrt{2}
(4) 6
(5) 1261-2\sqrt{6}

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