与えられた二つの数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7} \times \sqrt{5}}$ (2) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた二つの数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7} \times \sqrt{5}}$

(2) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、分母を計算します。

$\sqrt{7} \times \sqrt{5} = \sqrt{7 \times 5} = \sqrt{35}$

すると、与えられた式は$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{35}}$となります。

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{35}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{35}}{\sqrt{35} \times \sqrt{35}} = \frac{\sqrt{15 \times 35}}{35} = \frac{\sqrt{3 \times 5 \times 5 \times 7}}{35} = \frac{\sqrt{3 \times 5^2 \times 7}}{35} = \frac{5\sqrt{21}}{35} = \frac{\sqrt{21}}{7}$

(2)

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{10})\times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{2} + \sqrt{10} \times \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{12} + \sqrt{20}}{2} = \frac{\sqrt{4 \times 3} + \sqrt{4 \times 5}}{2} = \frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{3} + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{21}}{7}$

(2) $\sqrt{3} + \sqrt{5}$