1から100までの自然数のうち、4の倍数でないものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、4の倍数でないものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。

これは等差数列の和の公式を使って求めることができます。

次に、1から100までの4の倍数の和を求めます。

これも等差数列の和の公式を使って求めることができます。

最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの4の倍数の和を引けば、求める答えが得られます。

1から100までの自然数の和は、

$S_{1} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n=100, a_1=1, a_n=100$ なので、

$S_{1} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

1から100までの4の倍数は、4, 8, 12, ..., 100 です。

この数列は等差数列であり、初項 $a_1 = 4$、末項 $a_n = 100$、公差は4です。

項数 $n$ は $a_n = a_1 + (n-1)d$ より、

$100 = 4 + (n-1)4$

$96 = (n-1)4$

$24 = n-1$

$n = 25$

したがって、4の倍数の和は、

$S_{2} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{25(4 + 100)}{2} = \frac{25 \times 104}{2} = 25 \times 52 = 1300$

4の倍数でないものの和は、

$S = S_1 - S_2 = 5050 - 1300 = 3750$

3. 最終的な答え

3750