あるグループにおいて、花火大会に行った人は全体の$\frac{3}{5}$、夏祭りに行った人は全体の$\frac{3}{4}$、両方に行った人は全体の$\frac{1}{2}$である。どちらにも行かなかった人が12人いるとき、グループの人数を求める。

1. 問題の内容

あるグループにおいて、花火大会に行った人は全体の$\frac{3}{5}$、夏祭りに行った人は全体の$\frac{3}{4}$、両方に行った人は全体の$\frac{1}{2}$である。どちらにも行かなかった人が12人いるとき、グループの人数を求める。

2. 解き方の手順

グループの人数を$x$とする。

花火大会に行った人は$\frac{3}{5}x$人、夏祭りに行った人は$\frac{3}{4}x$人、両方に行った人は$\frac{1}{2}x$人である。

どちらにも行かなかった人が12人いる。

花火大会または夏祭りに行った人の割合は、花火大会に行った人の割合と夏祭りに行った人の割合を足し合わせ、両方に行った人の割合を引くことで求められる。

したがって、花火大会または夏祭りに行った人の割合は、

$\frac{3}{5} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{12}{20} + \frac{15}{20} - \frac{10}{20} = \frac{17}{20}$

である。

したがって、花火大会または夏祭りに行った人は$\frac{17}{20}x$人である。

どちらにも行かなかった人が12人なので、

$x - \frac{17}{20}x = 12$

$\frac{3}{20}x = 12$

$x = 12 \times \frac{20}{3}$

$x = 4 \times 20$

$x = 80$

3. 最終的な答え

80