10進法の49を2進法と5進法で表したとき、それぞれ $a_{(2)}$、$b_{(5)}$ と表される。正の整数 $a$, $b$ の組 $(a, b)$ を求める。

## (4)の問題

1. 問題の内容

10進法の49を2進法と5進法で表したとき、それぞれ $a_{(2)}$、$b_{(5)}$ と表される。正の整数 $a$, $b$ の組 $(a, b)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、10進数の49を2進数に変換する。

$49 = 32 + 16 + 1 = 2^5 + 2^4 + 2^0$

したがって、$a_{(2)} = 110001$ となる。

次に、10進数の49を5進数に変換する。

$49 = 5^2 \times 1 + 5^1 \times 4 + 5^0 \times 4$

$49 = 25 + 20 + 4$

したがって、$b_{(5)} = 144$ となる。

よって、$a$ と $b$ の組は $(110001, 144)$ である。

3. 最終的な答え

(110001, 144)