画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に取り組みます。 (1) $\sqrt{6}^2$ を計算する。 (2) $-\sqrt{64}$ を計算する。 (3) $\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{42}}{\sqrt{7}} + \sqrt{24} - \sqrt{27}$ を計算する。 (4) $(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6})$ を計算する。 (5) $(-2\sqrt{11})^2$ を計算する。 (6) $(\sqrt{15} + \sqrt{13})(\sqrt{15} - \sqrt{13})$ を計算する。 (7) $\frac{12}{\sqrt{5} - 1}$ の分母を有理化する。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に取り組みます。

(1) $\sqrt{6}^2$ を計算する。

(2) $-\sqrt{64}$ を計算する。

(3) $\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{42}}{\sqrt{7}} + \sqrt{24} - \sqrt{27}$ を計算する。

(4) $(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6})$ を計算する。

(5) $(-2\sqrt{11})^2$ を計算する。

(6) $(\sqrt{15} + \sqrt{13})(\sqrt{15} - \sqrt{13})$ を計算する。

(7) $\frac{12}{\sqrt{5} - 1}$ の分母を有理化する。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{6}^2$

$\sqrt{6}^2 = 6$

(2) $-\sqrt{64}$

$-\sqrt{64} = -8$

(3) $\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{42}}{\sqrt{7}} + \sqrt{24} - \sqrt{27}$

$\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{42}}{\sqrt{7}} + \sqrt{24} - \sqrt{27} = \sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{42}{7}} + \sqrt{4\cdot 6} - \sqrt{9\cdot 3} = \sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

(4) $(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6})$

$(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) = 3\sqrt{2}\sqrt{2} - 6\sqrt{2}\sqrt{6} + 5\sqrt{6}\sqrt{2} - 10\sqrt{6}\sqrt{6} = 3(2) - 6\sqrt{12} + 5\sqrt{12} - 10(6) = 6 - \sqrt{12} - 60 = -54 - 2\sqrt{3}$

(5) $(-2\sqrt{11})^2$

$(-2\sqrt{11})^2 = (-2)^2 (\sqrt{11})^2 = 4(11) = 44$

(6) $(\sqrt{15} + \sqrt{13})(\sqrt{15} - \sqrt{13})$

$(\sqrt{15} + \sqrt{13})(\sqrt{15} - \sqrt{13}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{13})^2 = 15 - 13 = 2$

(7) $\frac{12}{\sqrt{5} - 1}$

$\frac{12}{\sqrt{5} - 1} = \frac{12(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{12(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} = \frac{12(\sqrt{5} + 1)}{4} = 3(\sqrt{5} + 1) = 3\sqrt{5} + 3$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) -8

(3) $-2\sqrt{3}$

(4) $-54 - 2\sqrt{3}$

(5) 44

(6) 2

(7) $3\sqrt{5} + 3$