200から400までの整数の集合を$U$とします。 (1) $U$のうち、3か5のどちらかで割り切れる整数の個数を求めます。 (2) $U$のうち、3で割り切れるが、5で割り切れない整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

200から400までの整数の集合を$U$とします。

(1) $U$のうち、3か5のどちらかで割り切れる整数の個数を求めます。

(2) $U$のうち、3で割り切れるが、5で割り切れない整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3か5のどちらかで割り切れる整数の個数を求める。

まず、200から400までの整数の個数を求めます。

$400 - 200 + 1 = 201$個

次に、200から400までの整数のうち、3で割り切れる整数の個数を求めます。

$201 \div 3 = 67$ あまり 0 より、$198 = 3 \times 66$から$399 = 3 \times 133$なので、$133 - 66 + 1 = 68$個。

次に、200から400までの整数のうち、5で割り切れる整数の個数を求めます。

$200 = 5 \times 40$から$400 = 5 \times 80$なので、$80 - 40 + 1 = 41$個。

次に、200から400までの整数のうち、3でも5でも割り切れる整数の個数を求めます。つまり15で割り切れる整数の個数を求めます。

$195 = 15 \times 13$から$390 = 15 \times 26$なので、$210 = 15 \times 14$から$390 = 15 \times 26$なので、$26 - 14 + 1 = 13$個。

3か5のどちらかで割り切れる整数の個数は、$3で割り切れる整数の個数 + 5で割り切れる整数の個数 - 3でも5でも割り切れる整数の個数$で求められます。

よって、$68 + 41 - 13 = 96$個。

(2) 3で割り切れるが、5で割り切れない整数の個数を求める。

3で割り切れる整数の個数から、3でも5でも割り切れる整数の個数(15で割り切れる整数の個数)を引けば良い。

$68 - 13 = 55$個。

3. 最終的な答え

3か5のどちらかで割り切れる整数は96個であり、3で割り切れるが、5で割り切れない整数は55個である。