5桁の数字で、各桁の数字が異なり、かつ5の倍数であるものはいくつあるか。

1. 問題の内容

5桁の数字で、各桁の数字が異なり、かつ5の倍数であるものはいくつあるか。

2. 解き方の手順

5の倍数になるためには、一の位が0か5である必要があります。

* **場合1: 一の位が0の場合**

残りの4桁は、1から9までの数字から自由に選ぶことができます。

千の位は0以外の5つの数字（1, 2, 3, 4, 5）から1つ選ぶことができるので5通り。

百の位は千の位で選んだ数字と0以外の5つの数字（1, 2, 3, 4, 5）から1つ選ぶことができるので5通り。

十の位は千の位と百の位で選んだ数字以外の4つの数字から1つ選ぶことができるので4通り。

一の位は0で固定なので1通り。

したがって、この場合は $5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 1 = 300$ 通りです。

* **場合2: 一の位が5の場合**

残りの4桁は、0から9までの数字（ただし5を除く）から選ぶ必要があります。

千の位は0と5以外の5つの数字（1, 2, 3, 4, 5）から1つ選ぶことができるので5通り。

百の位は千の位で選んだ数字と5以外の5つの数字（1, 2, 3, 4, 5）から1つ選ぶことができるので5通り。

十の位は千の位と百の位で選んだ数字以外の4つの数字から1つ選ぶことができるので4通り。

一の位は5で固定なので1通り。

したがって、この場合は $5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 1 = 300$ 通りです。

これらの2つの場合を合計すると、$300+300=600$ 通りになります。

3. 最終的な答え

600個