与えられた画像には、以下の5つの問題が含まれています。 (1) 大小2つのサイコロを投げたとき、目の和が5の倍数になる場合の数を求める。 (2) 異なる4冊の数学の参考書から1冊、異なる5冊の英語の参考書から1冊、合計2冊を選ぶ方法の数を求める。 (3) 男子5人、女子7人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法の数を求める。 (4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$ を展開したときの項の数を求める。 (5) 400の正の約数の個数を求める。

1. 問題の内容

与えられた画像には、以下の5つの問題が含まれています。

(1) 大小2つのサイコロを投げたとき、目の和が5の倍数になる場合の数を求める。

(2) 異なる4冊の数学の参考書から1冊、異なる5冊の英語の参考書から1冊、合計2冊を選ぶ方法の数を求める。

(3) 男子5人、女子7人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法の数を求める。

(4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$ を展開したときの項の数を求める。

(5) 400の正の約数の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 大小2つのサイコロを投げたとき、目の和は最小で2、最大で12です。5の倍数は5と10です。

* 和が5になるのは、(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) の4通り。

* 和が10になるのは、(4,6), (5,5), (6,4) の3通り。

したがって、合計で4+3=7通り。

(2) 数学の参考書を選ぶ方法は4通り、英語の参考書を選ぶ方法は5通りあります。

したがって、合計で4*5=20通り。

(3) 男子を選ぶ方法は5通り、女子を選ぶ方法は7通りあります。

したがって、合計で5*7=35通り。

(4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$ を展開すると、それぞれの括弧から1つずつ項を選んで掛け合わせたものになります。

* 最初の括弧から3つの項 (a,b,c) のいずれかを選ぶ。

* 2番目の括弧から4つの項 (p,q,r,s) のいずれかを選ぶ。

* 3番目の括弧から2つの項 (x,y) のいずれかを選ぶ。

したがって、項の数は3*4*2=24個。

(5) 400を素因数分解すると、$400 = 2^4 * 5^2$となります。

約数の個数は、素因数の指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものです。

したがって、約数の個数は(4+1)*(2+1)=5*3=15個。

3. 最終的な答え

(1) 7通り

(2) 20通り

(3) 35通り

(4) 24個

(5) 15個