1から100までの整数について、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。 (1) 8の倍数 (2) 12の倍数 (3) 8で割り切れない数 (4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数 (5) 8でも12でも割り切れない数 (6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数について、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。

(1) 8の倍数

(2) 12の倍数

(3) 8で割り切れない数

(4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数

(5) 8でも12でも割り切れない数

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 8の倍数：

100を8で割った商を求めます。

$100 \div 8 = 12.5$

したがって、8の倍数は12個です。

(2) 12の倍数：

100を12で割った商を求めます。

$100 \div 12 = 8.333...$

したがって、12の倍数は8個です。

(3) 8で割り切れない数：

1から100までの整数の個数から、8の倍数の個数を引きます。

$100 - 12 = 88$

したがって、8で割り切れない数は88個です。

(4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数：

8の倍数の個数から、8の倍数かつ12の倍数である数の個数を引きます。

8と12の最小公倍数は24なので、24の倍数を考えます。

$100 \div 24 = 4.166...$

したがって、24の倍数は4個です。

8の倍数であるが、12の倍数でない数は、$12 - 4 = 8$個です。

(5) 8でも12でも割り切れない数：

1から100までの整数の個数から、8の倍数または12の倍数である数の個数を引きます。

8の倍数または12の倍数の個数は、8の倍数の個数 + 12の倍数の個数 - 24の倍数の個数で求められます。

$12 + 8 - 4 = 16$

8でも12でも割り切れない数は、$100 - 16 = 84$個です。

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数：

8で割り切れない数の個数 + 12で割り切れない数の個数 - (8でも12でも割り切れない数の個数)を求める方法と、全体から8と12の両方で割り切れる数の個数を引く方法があります。

12で割り切れない数は、$100-8 = 92$個です。

したがって、8で割り切れない、または12で割り切れない数は、

$88 + 92 - 84 = 96$個です。

あるいは、8と12の両方で割り切れる(24の倍数)でない数を全体から引く考えで、

$100-4 = 96$個です。

3. 最終的な答え

(1) 12個

(2) 8個

(3) 88個

(4) 8個

(5) 84個

(6) 96個