野外活動の宿舎で、生徒を1部屋に4人ずつ入れると5人あまる。5人ずつ入れると、4人の部屋が1部屋でき、さらに2部屋があまる。生徒の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

野外活動の宿舎で、生徒を1部屋に4人ずつ入れると5人あまる。5人ずつ入れると、4人の部屋が1部屋でき、さらに2部屋があまる。生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

部屋数を $x$ とします。

まず、4人ずつ入れる場合を考えます。生徒の人数は、

$4x + 5$

となります。

次に、5人ずつ入れる場合を考えます。5人ずつ入れる部屋の数は、$x - 3$ となります（4人の部屋が1部屋と、あまる2部屋を引く）。生徒の人数は、

$5(x - 3) + 4$

となります。

生徒の人数は同じなので、以下の方程式が成り立ちます。

$4x + 5 = 5(x - 3) + 4$

この方程式を解きます。

$4x + 5 = 5x - 15 + 4$

$4x + 5 = 5x - 11$

$5 + 11 = 5x - 4x$

$16 = x$

したがって、$x = 16$。

部屋数は16部屋です。生徒の人数を求めるために、4人ずつ入れる場合を使って計算します。

生徒の人数 $= 4x + 5 = 4(16) + 5 = 64 + 5 = 69$

3. 最終的な答え

生徒の人数は69人です。