循環小数 $0.8\dot{9}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.8\dot{9}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表す一般的な方法を用います。

ステップ1: 循環小数を $x$ とおきます。

$x = 0.8\dot{9} = 0.8999\dots$

ステップ2: 循環する部分が始まるまで小数点を移動させます。この場合は $x$ のままにしておきます。循環する部分が1桁なので10倍します。

$10x = 8.999\dots$

ステップ3: 小数部分が同じになるように、さらに10倍します。

$100x = 89.999\dots$

ステップ4: ステップ3の式からステップ2の式を引きます。

$100x - 10x = 89.999\dots - 8.999\dots$

$90x = 81$

ステップ5: $x$ について解きます。

$x = \frac{81}{90}$

ステップ6: 分数を約分します。

$x = \frac{9}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{10}$