五角形の頂点から3つの頂点を選んで三角形を作るとき、全部で何通りの三角形が作れるか。

1. 問題の内容

五角形の頂点から3つの頂点を選んで三角形を作るとき、全部で何通りの三角形が作れるか。

2. 解き方の手順

五角形の頂点は5つあります。三角形を作るためには、この5つの頂点の中から3つの頂点を選ぶ必要があります。この選び方は組み合わせの問題として考えることができます。

組み合わせの公式は、n個のものからr個を選ぶ場合の数を示すもので、次のように表されます。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。

この問題では、$n = 5$ (五角形の頂点の数) 、$r = 3$ (三角形を作るために選ぶ頂点の数) です。

したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

3. 最終的な答え

10通り