$\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$54 = 2 \times 3^3$

$16 = 2^4 = 2 \times 2^3$

これを使って、それぞれの立方根を簡単にします。

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2 \times 2^3} = 2\sqrt[3]{2}$

与えられた式に代入します。

$3\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{2}$ でくくります。

$(3 - 5 + 2)\sqrt[3]{2}$

$(0)\sqrt[3]{2}$

$0$

3. 最終的な答え

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