42人の生徒のうち、自転車利用者は35人、電車利用者は30人である。 どちらも利用していない生徒は多くても23人である。両方とも利用している生徒は少なくとも何人いるか、自転車だけ利用している生徒は少なくとも何人いるか、多くても何人いるかを求める。

1. 問題の内容

42人の生徒のうち、自転車利用者は35人、電車利用者は30人である。

どちらも利用していない生徒は多くても23人である。両方とも利用している生徒は少なくとも何人いるか、自転車だけ利用している生徒は少なくとも何人いるか、多くても何人いるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、全体からどちらも利用していない生徒の最大数を引いて、少なくともどちらかを利用している生徒の数を求める。

$42 - 23 = 19$

少なくともどちらかを利用している生徒は19人。

次に、自転車利用者と電車利用者の合計を求める。

$35 + 30 = 65$

両方とも利用している生徒の最小数を求める。

$65 - 42 = 23$

この23人は、自転車利用者と電車利用者の合計から全体の生徒数を引いた数である。

次に、自転車だけを利用している生徒の最小数を求める。

自転車利用者の数から、両方とも利用している生徒の最大数を引くと、自転車だけを利用している生徒の最小数がわかる。

両方とも利用している生徒の最大数は、電車利用者の数に等しいので30人。

$35 - 30 = 5$

自転車だけを利用している生徒の最小数は5人。

自転車だけを利用している生徒の最大数を求める。

自転車利用者から両方とも利用している生徒の最小数を引く。

$35 - 23 = 12$

3. 最終的な答え

両方とも利用している生徒は少なくとも23人。

自転車だけ利用している生徒は少なくとも5人、多くても12人。