与えられた問題は、三角方程式 $\sin \theta = \frac{1}{2}$ を解くことです。 まず、$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で解を求め、次に $\theta$ に範囲の制限がない場合の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた問題は、三角方程式 $\sin \theta = \frac{1}{2}$ を解くことです。

まず、$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で解を求め、次に $\theta$ に範囲の制限がない場合の解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲での解

単位円を考えると、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、$\frac{\pi}{6}$ と $\frac{5\pi}{6}$ です。

(2) $\theta$ に範囲の制限がない場合の解

$\sin \theta$ は周期 $2\pi$ の関数なので、一般的な解は、$n$ を整数として、

$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ と表すことができます。

3. 最終的な答え

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき：

$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

$\theta$ に制限がないとき：

$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数)