次の式を計算します。 $\sqrt{24} - \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{1}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt{24} - \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{1}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$2\sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{6}$

共通の分母を6にします。

$\frac{12\sqrt{6}}{6} - \frac{3\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{6}$

$\sqrt{6}$ を共通因数としてくくりだします。

$\frac{(12 - 3 - 1)\sqrt{6}}{6} = \frac{8\sqrt{6}}{6}$

分数を約分します。

$\frac{8\sqrt{6}}{6} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$