ある水槽を満たすのに、太い水道管では10分、細い水道管では15分かかる。初めに太い水道管を開き、途中で閉じて、細い水道管を開いたところ、太い水道管より5分長く注水して満水になった。太い水道管で注水した時間を$x$分とすると、以下の式を完成させ、$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

ある水槽を満たすのに、太い水道管では10分、細い水道管では15分かかる。初めに太い水道管を開き、途中で閉じて、細い水道管を開いたところ、太い水道管より5分長く注水して満水になった。太い水道管で注水した時間を$x$分とすると、以下の式を完成させ、$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

太い水道管を$x$分開いたので、水槽に溜まった水の割合は$\frac{x}{10}$です。

細い水道管は太い水道管より5分長く開いたので、$x+5$分開いたことになります。

細い水道管を$x+5$分開いたので、水槽に溜まった水の割合は$\frac{x+5}{15}$です。

水槽が満水になったので、太い水道管と細い水道管で溜まった水の割合の合計は1になります。

したがって、方程式は以下のようになります。

$$\frac{x}{10} + \frac{x+5}{15} = 1$$

両辺に30をかけて分母を払います。

$$3x + 2(x+5) = 30$$

$$3x + 2x + 10 = 30$$

$$5x = 20$$

$$x = 4$$

したがって、太い水道管で注水した時間は4分です。

上の式から、太い水道管で注水した時間$x$分とすると、$\frac{x}{10}$が一つ目の空欄に当てはまり、$\frac{x+5}{15}$が二つ目の空欄に当てはまることが分かります。しかし、選択肢には$\frac{x+5}{15}$がないので、$\frac{1}{10} \times (x+5)$と$\frac{1}{10} \times x$を選択肢から選びます。

したがって、

$\frac{1}{10}x + \frac{1}{15}(x+5) = 1$

$\frac{1}{10}x + \frac{1}{15}x + \frac{1}{3} = 1$

$\frac{1}{10}x + \frac{1}{15}(x+5) = 1$

3. 最終的な答え

太い水道管で注水した時間は4分です。

太い水道管で注水した時間を$x$分とすると、

$\frac{1}{10} \times x + \frac{1}{15} \times (x+5) = 1$

答え：4